Prawda o pierwiastkach

 Z okazji podania wyników matur (w tym wyników moich bliskich, z których jestem dumna), cofnę się do czasów, kiedy matura była głównym tematem moich rozmyślań. Wtedy właśnie, gdy matematyka była jeszcze na porządku dziennym, po przerobieniu milionów testów zauważyłam niezwykłe zjawisko, nazwane przeze mnie pierwiastkami prawdopodobnymi i nieprawdopodobnymi.

Brzmi to niezbyt wiarygodnie. Jednak założę się, że każdy licealista mniej lub bardziej świadomie zetknął się z tym zjawiskiem.

Pierwiastki te najczęściej występują w wynikach otrzymywanych w zadaniach otwartych w arkuszach maturalnych, przeważnie w których pojawiała się funkcja kwadratowa. Zbiór tych pierwiastków nie jest jednoznacznie określony. Mówiąc najprościej – pierwiastki prawdopodobne to takie, których obecność w ostatecznym wyniku nie wzbudza żadnych podejrzeń, z kolei pierwiastki nieprawdopodobne to takie, których obecność w ostatecznym wyniku wzbudza podejrzenie i skłania to przeanalizowanie obliczeń lub nawet wykonania ich od nowa.

Przykładem pierwiastka prawdopodobnego mogą być 2√5 – liczba nieduża, często pojawiająca się w wynikach, już na pierwszy rzut oka nie dająca się bardziej skrócić, przez co wydaje się jeszcze bardziej wiarygodna i odpowiednia. Przykładem pierwiastka nieprawdopodobnego może być 13√171 – liczba jakoś podejrzanie długa jak na coś ostatecznego, wybitnie prosi się o skrócenie, choć nijak nie da się tego zrobić, wygląda bardzo nienaturalnie i nieestetycznie, skłania do ponownego przemyślenia zadania.

Oczywiście, rozróżnienie tych dwóch kategorii jest subiektywne, więc dla niektórych przykłady te mogą wydawać się nieadekwatne. Jedno jednak jest pewne – są sytuacje, w których nieracjonalny niepokój każe nam wykonywać to sama zadanie po setki razy, na setki różnych sposobów, nawet jeśli przy trzech pierwszych podejściach wyszedł taki sam, z pozoru nieprawdopodobny wynik.